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punto O en su plano, si se trazan dos secantes cualesquiera 
Ob, Ob', y se unen dos á dos los cuatro puntos de intersec- 
ción a, a!, b, b' con la curva, las rectas a a , bb\ y ab f , ab 
se cortarán en dos puntos c, c situados sobre la polar del 
punto O, y por lo tanto el lugar geométrico de dichos pun- 
tos es una línea recta. 
Demostración. Transformemos el sistema formado por la 
cónica y el punto, sirviéndonos de proyecciones cónicas ó 
cilindricas; de manera que el punto O se traslade al infinito 
(Núm. 162). En este caso las secantes AB, A r B ’ , proyeccio- 
nes de ab, ab’, serán paralelas; y se sabe por la teoría de 
las curvas de segundo grado, que AB' y A r B como también 
AA' y B B ! se corlan sobre el diámetro P P conjugado con 
la dirección AB. 
Dicho diámetro será por consiguiente la proyección del 
lugar gométrico buscado, lo cual prueba que este lugar geo- 
métrico es una recta. Además PP es la polar del punto del 
infinito situado en la dirección BA, luego pp es la polar de 
O (Núm. 178). 
Observación. Aun pudiéramos simplificar la demostración, 
transformando el sistema de modo que no solo las rectas con- 
currentes en O sino las que -se cortan en c fuesen para- 
lelas (Núm. 162). 
Núm. 180. Nuevo método para hallar la polar dado el 
polo. Dedúcese del teorema anterior, que dado el polo O, 
para hallar la polar basta trazar dos secantes Ob, Ob' y las 
cuerdas a a , bb\ ab r , a'b: los puntos de intersección c, c de 
estas cuerdas determinan inmediatamente la polar. 
Núm. 181. Teorema. Dada una recta pp en el plano 
de una cónica (fig. 81), si desde un punto cualquiera a se 
trazan dos tangentes at, al ' y se unen los puntos de con- 
tacto, la recta así obtenida pasará por el polo o de dicha 
recta pp. 
Demostración. Transformemos la cónica y la recta por 
el método de las proyecciones cónicas, de suerte que el 
punto a se traslade al infinito: es evidente que las proyec- 
ciones AT, NT, y P P' de las tres rectas at, cid , y pp 
serán paralelas; pero el diámetro TT pasa por el polo O 
