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ele P P' ( Núm . 171), luego ti' pasará por el polo o de pp’: 
con lo cual ([necia demostrado el teorema. 
Núm. 182. Nuevo método para hallar el polo dada la 
polar. 
Sea A B (fig. 82) la polar y C la cónica : se trazarán 
por dos puntos cualesquiera A y B dos pares de tangentes 
AT, AT ; BS, BS\ y el punto O en que se cortan las 
cuerdas TT\SS f será el polo buscado. 
Núm. Í83. Dedúcese de la teoría expuesta la siguiente 
proposición. 
Si dos ó más recias O A, OB, OC ..... (figs. 83 y 84), si- 
tuadas en el plano de una cónica, pasan por un punto O , los 
polos de dichas rectas estarán sobre la polar del punto. 
Primer caso. One el punto O sea exterior á la cónica 
(fig. 83). 
Si desde el punto O trazamos dos tangentes Ot , Ot\ la 
recta tt r pasará (Núm. 181) por el polo de O A, puesto que 
O se. halla sobre la recta O A; pero otro tanto podemos decir 
de O /i, OC luego la recta ti' pasa por los polos de to- 
das las rectas dadas; ó de otro diodo, sobre dicha recta se ha- 
llan los polos de las rectas O A, O B, OC Ahora bien. Ja 
recia tí' es {Núm. 168) la polar de O; luego el teorema 
queda completamente demostrado en este primer caso. 
Segundo caso. Que el punto O sea interior (fig. 84). 
Sea O A una de las rectas dadas, y a, a' los puntos en 
que corta á la cónica: tracemos las tangentes as, a' s, y re- 
presentemos su punto de intersección por s. 
Este punto s será (Núm. 175) el polo de AO , y estará 
situado sobre la polar de O: pero otro tanto podemos decir 
de O B, OC ; luego la polar de O contiene los polos de 
las rectas concurrentes O A, OB , OC..... 
Núm. 184. Otra demostración. Transformando el siste- 
ma de modo que las rectas concurrentes sean paralelas, ten- 
dremos (fig. 85) una cónica O l)' , proyección de la dada, 
y una série de paralelas A r , B\ C — (proyecciones de 
OA, OB, OC..... figs. 83 84). Los polos de todas estas 
paralelas se hallan sobre el diámetro D D' conjugado con 
la dirección A\ y dicho diámetro es la polar del infinito 
