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(proyección de O) en la dirección A'; luego los polos de 
OÁ, OB, OC se hallan en la polar de O. 
Núm. 185. La proposición anterior puede también enun- 
ciarse de este modo. 
Cuando en el plano de ana cónica g ira una reda alrededor 
de uno de sus puntos, el polo variable de esta recta se mueve 
sobre la polar del centro de (jiro. 
Núm. 186. Consecuencia natural de dicha proposición es 
esta otra: 
Si P y P' (Jig . 86) son los polos de dos rectas pp, p'p', 
su punto de intersección a será el polo de la recta PF . 
En efecto, cuando la recta pp gira al rededor de a, su 
polo P se mueve sobre la polar de a; luego cuando pp lle- 
gue á la posición pp\ su polo P’ estará en la polar del punto 
de giro a; es decir, que PP ’ será la polar del punto en que 
se cortan las dos rectas dadas. 
Núm. 187. Determinemos en el plano de una cónica C 
(fig. 87) , un polo P y su polar pp. Si tomamos sobre 
esta última un punto cualquiera a, la polar correspondiente 
Pb pasará [Núm. 186) por el punto P. Ahora bien, la recta 
Pa pasa por los puntos P y a, polos de pp y Pb; luego 
Pa será la polar del punto b, intersección de dichas dos 
rectas. 
Así pues, los puntos a, b y las rectas Pb, Pa son sis- 
temas conjugados recíprocos, es decir, b es polo de Pa, y a 
es polo de Pb. 
Si la recta Pa gira alrededor de P, determinando so- 
bre pp los puntos a, a, a\ a" la Pb girará al mis 
mo tiempo, determinando los puntos correspondientes b, b\ 
b”, b r ’ De este modo sobre la recta pp tendremos dos 
sistemas de puntos, a, a', a n b, b\ b " que dos á dos 
se corresponden recíprocamente: y decimos recíprocamente, 
porque cuando Pa llegue, por ejemplo, á Pb, el punto con- 
jugado b coincidirá con a. 
Esta circunstancia, y el tratarse de relaciones analíticas 
que deben ser puramente algebráicas, nos indican ya que los 
puntos a,b; a,b l ; a",b" deben formar sobre pp una 
involución. 
