m 
a b = x ; ac = y ; a d = z ; 
y en efecto, pora fijar un sistema de cuatro puntos basta cono- 
cer las distancias de tres de ellos, que aquí son b, c y d, al 
primero o, tomado como origen, y además los signos de estas 
distancias. 
La primera relación 
a cXbd 
bcXad 
= m tomará la forma 
y ( z — x) 
= m (1) 
(y — x)z 
sustituyendo por las distancias ac, bd, be y a d sus valores 
ac = y ; b d — (z — x) ; be = y — x ; ad= z. 
Del mismo modo la segunda relación anarmónica 
cbxad 
— ¡ 7 — n 
abXcd 
se convertirá en 
(fl — ^/) * . 
x (z — y) 
n. 
&) 
Para que entre m y n exista una relación determinada, es 
decir, para que una de estas relaciones se exprese en función 
de la otra y dé cantidades conocidas, es necesario y suficiente 
que eliminando entre las ecuaciones (1) y (2) una de las can- 
tidades x, y, z, desaparezcan las otras dos. 
Despejando por ejemplo x de la (1) resulla: 
yz{m. — 1) 
x 
m z — y 
