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por ejemplo, y hemos formado las relaciones 
ac 
b c 
y ~ de las 
J bd 
distancias de cada dos puntos del primer grupo á cada uno 
del segundo; pero también podríamos formar las relaciones 
-^y — de las distancias de un punto del primer grupo á los 
dos del segundo. 
n , . o c b c , , . , 1 - ca cb 
En efecto — , : — puede ponerse bajo la forma — : — 
cid bd ^ 1 J da db 
pueslo que 
a c = — ca; ad = — da; b c ~ — cb; bd = — db; 
y por lo tanto 
a c be — c a — cb c a cb 
ad ' bd — da ’ — db da * db ' 
Pero esta es la relación anarmónica de los cuatro puntos 
a, b, c , d divididos en los grupos c, d... a, b. 
Num. 6 . Si los cuatro puntos a, b, c , d varían de posición 
sobre la recta XX' (fig. 1) sus distancias respectivas variarán 
también, y por lo tanto variará, en general, el valor de la 
relación anarmónica ~ : r~ t , y el de todas las restantes que 
be bd J M 
dependen de esta. Pero se comprende que pueden variar los 
puntos y las distancias de tal modo, es decir, con arreglo á 
tal ley , que se compensen unas con otras, tanto las variaciones 
de las distancias como las de sus signos, y que el valor de la 
relación anarmónica quede invariable. 
Así pues, de la misma manera que sobre una recta XX {fi- 
gura 5 ), hay infinitos sistemas de tres puntos a, b, c , en los 
que siendo diferentes ab, ac, be, la relación sencilla 
a b 
a c 
es 
