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constante é igual para todos, así también existen infinitos sis- 
temas de cuatro puntos, cuyas relaciones anarmónicas son 
iguales. 
Esta proposición, que casi es evidente, puede aún com- 
prenderse mejor observando que basta igualar á una constante 
m la espresion (1) 
y (a — a) 
{y -x)z 
para obtener la ley analítica según la cual han de variar las 
distancias de tres de los puntos dados al cuarto, para que la 
relación anarmónica no cambie. 
Tomando pues el punto a como origen (fig. 3), y haciendo 
variar x, y, z en la ecuación 
obtendremos sobre la recta XX infinitos sistemas, que tendrán 
la misma relación anarmónica. 
La ecuación anterior es de segundo grado en x ; y , 2 , y 
puede representarse por una superficie de segundo orden, de- 
duciéndose de aquí las diversas combinaciones de signo de 
dichas variables, y las diferentes formas ó distribuciones de 
puntos que puede tener una misma relación anarmónica. 
Pero no insistiremos sobre ello, porque mas adelante hemos 
de hallar otro método mas sencillo para estudiar estas cues- 
tiones. 
Núrn. 7. Ocurre aquí naturalmente el siguiente 
Problema. Dados tres puntos a, b, c sobre una recta 
XX' ( fig . 3), hallar otro punto de tal modo que la relación 
anarmónica correspondiente á una agrupación dada [a, b... c, d] 
por ejemplo, tenga un valor m. 
Solución. Tomemos como incógnita la distancia del punto 
í/al a, ó sea a d=z, y es evidente que bastará para resolver 
el problema despejar z de la ecuación 
