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O a X O c X sen AOC OaxOdX sen A O D _ 
O bXÜ c X sen tí O C' Obx O dx sen tí O D 
ac XOP adxOP 
b e X O tí bdxOF 
y simplificando: 
sen AOC sen A O C a c a d 
sen tí O C sen tí O l) be ( l 
que es precisamenle lo que nos proponíamos demostrar. 
Núm. 14. Consecuencias. El teorema anterior permite re- 
ducir desde luego, según indicamos, la teoría de las relaciones 
anarmónicas de los haces á la teoría de las relaciones anar- 
mónicas de los segmentos. 
Tratemos, por ejemplo, de hallar las relaciones que exis- 
ten entre las tres relaciones anarmónicas de un haz OABCD 
(fig. 8 ), 
sen AOC sen A O D „ sen C O tí sen COD _ , 
sen tí OC sen tí O D 9 sen A O tí sen A O I) 
sen A O tí sen AOC ^ 
sen DO tí senDOC 
Cortemos á este fin el haz propuesto por una secante XX. y 
representando por m, n y p los valores de las tres relaciones 
anarmónicas 
a c ad c b c d a b a c 
be b d ’ a b a d ’ d b de ’ 
tendremos, en virtud del teorema precedente, 
m z=z M; n = N; p — P; 
pero entre m , n y p existen (núm. B) las relaciones 
