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1 1 1 
m = 1 — — ; n = 1 — — ■ , p = 1 — - — , 
n p m 
luego entre las relaciones anarmónicas del haz tendremos tam- 
bién las ecuaciones 
t ' j 
M = 1 - _L ; N= 1 - 4- ; P = 1 — -n- ; 
N. P M 
y por lo tanto, entre las tres relaciones anarmónicas y princi- 
pales de un haz, existen las mismas relaciones analíticas que 
entre las análogas de los segmentos. 
Núm. lo. Vemos, pues, que para demostrar cualquier 
proposición relativa á un haz OABCD basta, por regla ge- 
neral, cortar dicho haz por una secante X X, establecer entre 
las relaciones anarmónicas de los puntos a, b, c, d una relación 
analítica análoga á la que nos proponemos probar, y sustituir 
en esta última por m, n y p sus iguales M, N, P. 
Podremos, sin entrar en mas detalles, dar como demostra- 
das las siguientes proporciones. 
Núm. 16. Dadas cuatro rectas concurrentes, O A, OB, 
OC, OD, queda perfectamente determinada la relación anar- 
mónica 
sen A O C sen A O D _ M 
sen BOC '' sen BOD ~ ‘ ; 
quedan igualmente determinadas las relaciones 
sen C O B sen C O D __ sen A O B sen A OC 
sen A O B sen A O D " sen DO B sen DOC 
en función de la primera, por las fórmulas 
N = 
1 
T—m 
p =\ - 
