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sen A O C sen A O D 
sen BOC '' senBOD ’ 
y el de todas las restantes que dependen de esta. Pero se 
comprende que pueden variar los ángulos de tal modo, que las 
variaciones de magnitud y de signo se compensen, y el valor 
de la relación anarmónica quede invariable. 
En efecto, si trazamos la secante XX (fig. 9), y hacemos 
variar los puntos a, b , c, d , de suerte que las relaciones anarmó- 
nicas de los sistemas a,b,c,d; a\b\c 9 d f ; a" ,b" ,c\d ,r , etc., 
sean iguales, lo serán también las de los haces, OABCD, 
OA’B'C’D', O A” B” C" D" , e te., en virtud del teorema 
fundamental ( num . 13). 
Núm. 24. Problema. Dadas tres rectas concurrentes O A, 
OB, OC ( fig . 8), determinar otra OD, tal que la relación 
anarmónica del haz O A BCD correspondiente á la agrupación 
[O A, OB ... O C, O D] sea igual á una magnitud conocida M. 
Solución. Tracemos una secante XX (jig. 8), y determine- 
mos el punto d de modo que (núm. 7) 
a c a d ar 
T~ ; T7 = to- 
be b d 
Uniendo el punto d al O, O D será la recta buscada. 
En efecto: 
relación anar. (OABCD) — relación anar. (a,b,c y d)\ 
relación anar. (a, b , c, d) = M; 
luego relación anar. (OABCD) — M. 
Núm. 25. Puesto que M puede tener un valor arbitrario, 
dedúcese de aquí que la relación anarmónica de un haz puede 
variar en! re — oo y + oc. 
Núm. 26. Todo haz OABCD puede considerarse como 
el resultado de la superposición de cuatro haces que tienen la 
misma relación anarmónica, y que si bien como figuras geo- 
métricas son iguales, desde que se introduce la idea de orden 
ó agrupación ordenada son esencialmente distintos. 
