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R & [a, b , c, d] r- # a [/ ms O i /i C D\ , 
y tf a [a', //, <¿, d r ] = fí a [te O A 5 C />] ; 
luego 
R a [a, ó, c, d] = $ a [a r , 6', c\ d '] ; 
ó bien 
a c ad a c a d' 
b e bd b’ c ' b’ d’ ‘ 
Observación . El teorema anterior puede también enun- 
ciarse de este otro modo: 
Teorema. Si corlamos un haz de cuatro rectas por dos se- 
cantes cualesquiera XX, X'X', las relaciones anarmónicas de 
los puntos de intersección serán iguales. 
Núm. 29. El teorema siguiente es en cierto modo el recí- 
proco del anterior. 
Teorema. Dados sobre dos rectas XX, X'X 1 (fig. 12), 
dos sistemas de cuatro puntos cada uno, a , b, c, d el primero, 
a , b' , c\ d' el segundo, cuyas relaciones anarmónicas sean igua- 
les, siempre pueden colocarse dichos sistemas sobre un mismo 
haz. Es decir, de tal modo que las rectas a a, bb', ce, dd\ 
que unen los puntos correspondientes, concurran en un mismo 
punto O. 
Demostración . Coloquemos las rectas dadas XX, X'X en 
cualquier dirección, pero de manera que dos puntos corres- 
pondientes a y a\ por ejemplo, coincidan, y vamos á demos- 
trar que las rectas bb', ce', d d' concurrirán en un cierto 
punto O. 
En efecto, tracemos las rectas bb' , cc , que unen dos pares 
de puntos correspondientes, y sea O su punto de intersección: 
tracemos asimismo las rectas O a y O d\ y vemos desde luego 
que los puntos a, a' , b, b' , c, c se hallan sobre el haz de tres 
rectas O A B C : falta probar que la recta O d' pasa por el 
punto d. 
