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Si hacemos coincidir dichos puntos /“, f \ es evidente, según 
el teorema que acabamos de demostrar, que los ocho puntos 
f, b,c , d, f \ b\ c\ A\ se hallarán sobre un haz OFB C D; pero 
uniendo los puntos O y a demostraríamos, siguiendo el método 
precedente, que la recta O a pasa por a ; con lo cual queda 
probado que los puntos a, b, c, d, a ,' b,' cj d,' se hallan sobre 
el haz OABCD. 
Núm. 30. Teorema. La relación anarmónica de la pers- 
pectiva (ó dicho de otro modo de la proyección cónica) de 
cuatro puntos situados sobre una recta, es igual á la relación 
anarmónica de dichos cuatro puntos. 
Demostración . Sea O el polo ó punto de vista, y PP’ el 
plano del cuadro [fig. 14). 
Las proyecciones ó perspectivas a,b’, c\ d\ de los puntos 
a , b , c, d , se hallarán: 
1. ° Sobre las rectas O a, Ob, O c, O d. 
2. ° Sobre la recta X'X', intersección del plano OXX con 
el plano de proyección PP'; luego el sistema O abe d a b' c d’ 
no es otra cosa que un haz cortado por dos trasversales, y por 
lo tanto (Núm. 28), tendremos 
B a (a, ó, c, d) — B a (a, b\ c\ d'). 
Observación. Como el teorema anterior subsiste sea cual 
fuere la posición del punto O , resulta que aún se verificará 
cuando se halle en el infinito, y por lo tanto, para la proyec- 
ción cilindrica (fig. 15). 
Núm. 31. Teorema. La proyección cónica M' A BCD (fi- 
gura 16), sobre un plano PP\ de un haz M ABC D, tiene la 
misma relación anarmónica que dicho haz: es decir, 
sen A M C sen A M D sen A M' C sen A 3f D 
sen BMC sen B 31 D sen BM 1 C sen B M' D 
ó abreviadamente 
K W = ÍM'] 
