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Demostración . Sean: 
O el polo ó punto de vista; 
M' la proyección del vértice M; 
y A, B, C, D las trazas sobre el plano PF de las cuatro 
rectas M A, M B, MC, M D. 
Es evidente que los cuatro puntos A, B, C, D se hallarán 
sobre la recta XX , intersección del plano del haz M y del piano 
del cuadro PP'\ y es evidente asimismo, que uniendo los puntos 
A, B, C, D al punto M r , las rectas M'A, 3B B, ABC \ M'D serán 
las proyecciones ó perspectivas de las cuatro rectas M A, 
M B, MC, M D, del haz M. 
Ahora bien 
R á [haz M] = B á [A, B, C, D]; 
( Núm . 28.) 
y R, [ haz M'\ = R á [A, R, (\ D\- 
iuego 
R a [haz A/] — R. a Ihaz A/ r ] : 
que es precisamente lo que nos proponíamos demostrar. 
Observación. Subsistiendo el teorema para todas las posi- 
ciones del punto O , subsistirá también cuando dicho polo se 
aleje hasta el infinito en una dirección dada. Así pues, la pro- 
yección cilindrica J/ r de un haz M tiene la misma relación 
anarmónica que dicho haz M (fig. 17). 
Núm. 32. Teorema . Si dos haces OABCD , O' A' B'CD' 
( figura 18) tienen la misma relación anarmónica, y dos de sus 
lados homólogos ó correspondientes O D, O D' coincinden, los 
puntos de intersección a.b> c, de los tres pares de lados ho- 
mólogos restantes O A, O’ A'; 08, 0'B f ; O C, O' C' , están en 
línea recta. 
Dem . En efecto, unamos los puntos b,c por la recta XX, y 
vamos á demostrar que dicha recta pasa por el punto a. 
Supongamos que no pase, y sean a it 0 / los puntos en que 
corte á los lados O A, O' A': 
Tendremos, 
