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VI .—Planos concurrentes . 
JSúm. 35. Imaginemos cuatro planos Pa P b PcPa que pa- 
sen por una misma recta r. 
Diremos, análogamente á lo espuesto en los números 1 y 
11, que la relación compuesta 
sen P a P c m sen P a P á 
sen P b P a ’ sen P b P A 
es la relación anarmónica de los cuatro planos. 
Designamos por P c P a , P b P c ..... los ángulos for- 
mados por los planos P a , P c \ P b> P c , etc.; y consideraremos 
dichos ángulos como positivos ó negativos, según el sentido en 
que se cuenten. 
Núm. 36. Podemos reducir el estudio de las relaciones 
anarmónicas de cuatro planos, al de las relaciones anarmóni- 
cas de un haz ó de cuatro puntos en línea recta , por los si- 
guientes teoremas. 
Teorema . Sea r P a P b P c P A el sistema de cuatro planos 
concurrentes según la recta rr(fig. 19); XX una recta cua- 
quiera; y a, b , c, d los puntos en que dicha recta corta á los 
planos /> a P h P c P d . 
Nos proponemos demostrar que 
ac . a d sen P a P c . sen P a P á 
be b d sen P h P c * sen P b P¿ 
ó bien, abreviadamente 
R a [a, b, c, dl = R a lP a P h P C P A ] 
Dem. l.° Cortemos los cuatro planos P a ,P h ,P c , P á por 
otro Dr A perpendicular á la arista rr, y sean ri, r R, rC, r D 
las intersecciones de este plano con los del sistema propuesto. 
