523 
!as rectas XX , X' X' se hallaran comprendidas en el caso de 
que venimos ocupándonos, y los dos valores x u x\ correspon- 
dientes á un mismo valor t { de t determinarán dos puntos 
conjugados. 
En resúmen, el carácter distintivo de los sistemas que va- 
mos á estudiar consiste en que á cada punto de! primer sis- 
tema, situado sobre la recta XX, corresponde, sin ambigüedad 
ni duda, otro punió del segundo sistema sobre X’ X\ y uno 
solo. 
Y recíprocamente, á cada punto del segundo sistema cor- 
responde uno, y solo uno del primero. 
Sistemas que cumplen con las condiciones fijadas basta 
aquí, hay infinitos, y así se comprende que debe ser mien- 
tras no precisemos cuál es la naturaleza de las funciones f y 
f ; pero entre lodos ellos solo estudiaremos los que cumplen 
con la siguiente condición, que los define y determina por 
completo. 
Se dice que dos sistemas de puntos a , b, c a , b ' , c 
situados sobre dos rectas XX, X’ X' (/I g. 20) son homogró/i- 
cos, cuando tomando cuatro puntos arbitrarios del primer sis- 
tema — por ejemplo, b, d, f, a — y los conjugados — b\ d\ 
f , a — del segundo , la relación anarmónica de los cuatro 
primeros es siempre igual á la relación anarmónica de los 
cuatro últimos: — por ejemplo 
b f b a b' f b' a 
d f da d f f d' a 
y esto, sean cuales fueren los puntos elegidos 
Núm. 40. Mas ocurre la duda siguiente: ¿Será tal condi 
cion posible? ¿No se espresan en esta definición más condicio- 
nes de las necesarias? Entre estas varias condiciones ¿no po- 
drá existir incompatibilidad? 
Y esta duda es fundada, porque en efecto, supongamos 
fijos y determinados sobre la recta XX todos los puntos a, b , 
c, d de la primera série, y sobre la recta X f X r solo tres 
de la segunda, por ejemplo a', b r , c . Si expresamos la con- 
dición de que los cuatro puntos a, b, c, d, tengan la misma 
