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relación anarmónica que los tres a, b\ c del segundo sistema, 
y otro más d\ desconocido hasta ahora y determinado por 
esta condición, es evidente {Núm. 7 ) que de la ecuación 
a c a d’ ac ad , a c ad 1 
77-7 : 77-77 = 7- • t-j o bien -7-7 : 7777 = ™ 
be b d b c b d be b d 
— representando por m la cantidad conocida 
ac ad 
be ’ bd 
se podrá deducir la posición del punto d\ y solo una posición 
para este punto. Análogamente podremos determinar los pun- 
tos e , f\ g del segundo sistema por las condiciones 
a c a! e ac ae a e a f ac a f 
V¿ : ¥7 = Ve : Ve ; ¥7 : /77' be 1 b~r 
a c m a g' ac . a g 
b' c b r g b c b g 
con lo cual queda el segundo sistema de puntos perfecta- 
mente determinado. Pero hasta aquí solo hemos expresado 
una parte de las condiciones de la definición, á saber: que las 
relaciones anarmónicas de tres puntos ¡¡jos del segundo sis- 
tema y de cada uno de los restantes, son iguales á las de los 
correspondientes del primer sistema; luego en efecto bastan 
parte de las condiciones comprendidas en la definición, para 
determinar uno de los sistemas dado el otro; y cabe la duda, 
según dijimos, de si el sistema de puntos así definido cum- 
plirá con las condiciones restantes, es decir: si las relaciones 
anarmónicas de agrupaciones e distintas de las empleadas, 
que son abed, abce , abef , abeg — por ejemplo 
e , f, g , h — serán iguales en ambos sistemas. 
Para desvanecer esta duda probaremos que el sistema de 
puntos a, b\ c\ d\ e\ f determinado por las ecua- 
ciones 
