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R a [a, h , c, d] = i2 a [a, b\ c , d! J ; 
R a [a, b , c, <?] = # a [a, 6', c, «'] ; 
£ a [a, b, c, /]==*. [a, i',c, n — 
cumple con todas las condiciones de la homografía, es decir, 
que en general se tiene 
R a [e, f, g, h ] = R a [e, f\ g\ h '] 
sean cuales fueren los puntos e, /', g , h de la agrupación que 
se considere. 
Dem. Coloquemos las rectas a X, d X' ( fig . 21) de modo 
que coincidan los puntos correspondientes a, a , y unamos 
también los puntos conjugados 6, b c, c ; d, d\ etc., dos á 
dos: todas las rectas bb\ cc , dd\ .... pasarán por un mismo 
punto O. 
En efecto, por ser iguales las relaciones anarmónicas de 
a, b, c , d y de a, b\ c\ d! , las rectas bb\ cc, dd pasarán 
por un punto O ( Núm . 29): del mismo modo, toda vez que los 
sistemas a, b, c, e, y a , b r , c , e tienen igual relación anar- 
mónica, la recta ee' pasará por el punto de intersección O 
de las bb\ cc; y otro tanto probaríamos para las rectas 
ff 99' 
Ahora bien, puesto que los ocho puntos e, f, g , h; 
e',f\ g\ fi , están sobre un haz O EF GH, resulta final- 
mente 
K [ e,f,g,h] = R a [e, f\ g\ K] 
y esto, sean cuales fueren los puntos ó agrupación que se 
elijan. 
Dedúcese pues que los sistemas homográficos son posibles, 
y aun se ve por lo dicho la manera de construir tantos siste- 
mas homográficos como se quiera. 
Núm. 41. De la misma manera que en Geometría elemen- 
tal definen algunos autores los triángulos semejantes diciendo, 
