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que son los que iienen sus lados proporcionales y sus ángulos 
iguales , siendo así que una de estas condiciones es consecuen- 
cia de la otra, hemos dicho, siguiendo el uso establecido, que 
dos sistemas de puntos, distribuidos sobre dos rectas y conju- 
gados dos á dos, son homográficos, cuando la relación anar- 
mónica de cuatro puntos del primer sistema es igual á la de 
los correspondientes del segundo; con lo cual expresamos más 
condiciones que las necesarias para definir el sistema, pero 
no expresamos, y esto es lo importante, condiciones incom- 
patibles. 
Núm. 42. Dos sistemas homográficos pueden estar situa- 
dos sobre rectas distintas, ó bien pueden coincidir en una 
sola ambas rectas, y en tal caso tendremos sobre una misma 
línea recta dos sistemas de puntos conjugados y homográ- 
ficos. 
Es evidente en este último caso, puesto que toda relación 
anarmónica es proyectiva, que si trasformamos cónica ó cilin- 
dricamente dicha recta con lodos los puntos que contiene, las 
proyecciones de los dos sistemas constituirán dos grupos ho- 
mográficos distribuidos sobre una misma recta. 
En general, las proyecciones cónicas ó cilindricas de dos 
sistemas homográficos situados de cualquier modo en el espa- 
cio, son también sistemas homográficos. 
En efecto, sean m, n , p , q cuatro puntos del primer 
sistema y m\ri,p\q' los conjugados del segundo: 
tendremos por hipótesis 
¿T [m, n, p, q] = R a [m\ rí 9 p’, q] ; 
pero si designamos por \x, v, -n, x; ^ r , v r , n, x las perspec- 
tivas ó proyecciones de m, n, p, q; m\ n\ p , q \ tenemos 
(Núm. 30). 
R & O, ti, p, q ] = fí [|r, v, tu, x ], 
y U a [m\ n\p\ q] — R a [p.\ v r , tu', x'| 
luego 
R& l>> V, *] = Ra V, X r ]; 
