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GEOMETRIA o 
Sobre los sólidos de mayor volúmen en superficie igual y de 
mas pequeña superficie en volumen igual; por Mr. Babinet. 
(Comptes rendas, 27 agosto 1866.) 
Dado el volúmen de un vaso cilindrico, como por ejem- 
plo una medida de áridos, una cuba, una medida para semi- 
llas y líquidos, se pregunta qué relación debe haber entre la 
altura y el diámetro, para que en superficie igual de las pare- 
des, el contenido del vaso sea un máximum. 
Sea r el radio de la base circular y h la altura: tendremos 
para el volúmen F, ó la capacidad del vaso, 
y — tt r 2 h. 
La superficie del círculo de la base será sr r 2 , y la parte 
cilindrica 2 * r x h- La superficie S de las paredes, será por 
consiguiente: 
S = tí r 2 + 2 w h. 
Siendo V conocida y constante, tendremos dV=o, y para 
la condición del máximo ó del mínimo de S tendremos 
dS=o. 
Recíprocamente , siendo dada la superficie , tendremos 
d S — - o y la condición del máximum para V, da d V=o. Estas 
son por consiguiente las dos mismas ecuaciones que producen 
el máximo de capacidad para un sólido de superficie dada, y 
el mínimo de superficie para una capacidad constante» 
Diferenciando 
ir r 2 h y r 1 + 2 * r k. 
