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se convierte eo 
r 2 dh -\-%rh dr =o , ó bien thdr =z — rdh; 
con %rdr + %hdr + 2 rdh = o, ó bien dr (Y -j- A) = • — re? A 
de donde A = r para el máximum de capacidad. 
Las medidas de cobre que sirven de patrón, y que remite la 
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administración, son de 25 litros ó — de hectolitro, y tienen 
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una altura igual á su diámetro. Las medidas de estaño para el 
vino, los líquidos y las semillas, tienen una altura doble de su 
diámetro. Las de madera no tienen regla fija para su diámetro 
y su profundidad; de lo cual se deduce, que para emplear la 
menor madera posible y tener una medida mas ligera con 
igual capacidad, es menester que la profundidad sea la mitad 
de su diámetro. 
Dado el volúmen de un vaso cónico ¿cuál debe ser la pro- 
porción entre el diámetro de la base del cono y su altura para 
que su capacidad sea un máximum? 
Tendremos V = r 2 h siendo r, el radio de la base del 
cono y A su altura. Su superficie es 
Y 2 r 2 + le 
Tomando 
d V—o y dS = o, resulta A — r \/% 
Si el cono en vez de ser abierto se halla cerrado por una base 
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igual á wr a , el volúmen será siempre — 5rr 2 A, y su superfi- 
cie se convertirá en 
¡ . 
w r 2 +— 2 5r rq/r 2 + A 2 , 
ñ * 
