— 29 — 
y de aquí la proporción 
R : a : : a : N; 
luego el radio del ecuador es medio proporcional entre el ra- 
dio y la grande normal de cualquier punto de la tierra. 
25. Veremos de paso cuál es la razón que guardan un 
radio de la tierra y el radio medio á 45° de latitud, en la 
cual son iguales el seno y el coseno: se tiene sen 2 L= 
eos 2 L, sen 2 L -f- eos 2 L = 2 sen 2 L = 1 , y sen 2 L = y 
entonces. 
a 
4 45,°R' 2 =a 2 (1 — e 2 sen 2 L) =a 2 ( 1 — 4 ). 
Será, pues, la razón — 
1 R' 2 
R 2 a - (1 — e 2 sen 2 L)±±t 
a 2 ( 1 — %,) 
2 -1 
(1 — c 2 sen 2 L) (1 — V) 
formando la potencia hasta el segundo término y multipli- 
cando. 
R 2 
R’ 2 
n 
= 1 — e 2 sen 2 L -+ ~ — e á sen 2 h ~. 
despreciando el término en e 4 , atendiendo á que 1 — e-~ 
sen 2 L + ^ = 1 + íl (1 — 2sen 2 L), y á que 1 — 2sen 2 L 
= eos 2 L, (e) se tendrá por último 
4 = 1 -i- i eos 2 L, 
V = (1 -|4 eos 2 L) h 
esta es la razón buscada. 
(e) En efecto eos2L == eos 2 L — sen 2 L; pero eos 2 L = 1 — ■ 
sen 2 L luego cos2L = 1 — 2 sen 2 L. 
