Vamos á determinar — dx en cantidades conocidas, pa- 
ra lo cual pondremos el valor de N en la ecuación (2), y 
tendremos: 
a eos L 
”” ( 1 — e 2 sen 2 L) J ’ 
o 
diferenciando esta ecuación, multiplicando arriba y abajo 
por (1 — írseirL) 4 , multiplicando los términos, poniendo 
1 — seirL en lugar de cos 2 L, haciendo la reducción 'y 
sacando el factor común, viene 
dx = 
a (1 — e 2 ) sen L d L 
(1 — e 2 sen 2 L) T 
Si sustituimos este valor de dx en la ecuación de di/, 
resultará 
du — ñ cIL 
(1 — e 2 sen 2 L) 2 
y como 
a (1 — e a ) 
(1 — e 2 sen 2 L) T 
es la espresion del radio de cur- 
vatura, se deduce que un arco pequeño del meridiano es igual 
al radio de curvatura multiplicado por la diferencia de las la- 
titudes de los estreñios de dicho arco. Se puede dar á la 
fórmula una espresion mas sencilla, resultando su valor 
muy aproximado á la exactitud: pasando el denominador 
al numerador, ecsaltando la potencia basta los términos en 
e 2 y haciendo las multiplicaciones, resulta 
du = ad L (1 — c 2 -4- ir e 8 sen 2 L). 
o 
