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17. En el cálculo anterior nos hemos contentado cotí 
una primera aproximación despreciando el término — o ir 
para el valor de k». Vamos á aproximarnos mas. De la 
ecuación i /eos 2 / = k (h — 3m'-) se despeja 
u = J— eos H -f- Su 2 
y para u~ tomaremos el que da la ecuación k u = i /eos 2 /, 
esto es. 
u = eos H 
u 2 = A, eos 4 t 
Sustituyendo en r — 1 + u el primer valor de u, y des- 
pués el de u 2 se tendrá succesivamente 
r = 1 + JL eos H + o u 2 
r — 1 -f- JL eos 2 / -f- 3 L eos 4 /. 
4k « 
Pero eos 4 / = eos H (1 — sen H ) eos H — eos 2 / sen 2 /; luego 
r — 1 + -4- cos 't + eos 2 / sen 2 t: 
1 2k 1 <k 2 4k 2 
3 JJ n eos H sen H — 3 J~ (2 eos ./ sen i) 2 
4k 2 ' IGk 2 v ’• 
y suponiendo que el semieje menor sea igual con 1 
?- 2 =l + 
c 2 
a~ 
X 
’■ = ( *+£ 
X‘ 
)* = 1 +«£, 
’ 1 2 u~ 
X- 
tomando dos términos de la potencia. Pero x es el coseno del ángu- 
lo t de inclinación de un radio r sobre el eje de las x, y así 
r~ l + |¿- 2 eos 2 /. 
Se ve, pues que nuestra ecuación r — ; 1 -j- J— cos J í pertenece á 
una elipse en donde JL - — — ~ 
2 ( 1 3 • 
