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79. Para reducir esta fórmula á la de Legendre con- 
sideremos que eos ^ = eos 2 a. c — sen 2 i c, y que <5¿’= 
tó’ (sen 2 c + eos 2 i c). Sustituyendo estos valores 
en la última ecuación se transforma en 
x — 88’ (sen 2 4 c + eos 2 ±c) ~i ( ¿2 + ¿’ 2 ) (eos 2 }c- sen 3 4 c}; 
sen c 
haciendo las multiplicaciones, sacando los factores sen 3 4 e, 
nos 2 i c, y poniendo 4 sen 4 c eos 4 c por 2 sen c, re- 
sulta 
(<} + sen 2 4 c — (ü — &‘) 2 eos 2 4 c 
4 sen ^ c eos 4c 
r<¡ ó ’ 
tang i c — I — 2 — 
Los pequeños arcos ó y ó’ se reducen á segundos en la 
práctica por lo que dejamos dicho, y entonces se multipfr* 
■can los dos términos de la fórmula por sen 1”-, de suer- 
te que 
x = c~r~)" sen tan s i ° — (~r~y scn c °^ ^ c ’ 
Esta es la fórmula de Legendre, sencilla, y que se re- 
duce á tabla de los diferentes valores de x para la multi- 
tud de reducciones que se ofrecen cuando se observan los 
ángulos con el repetidor de Borda. 
80. Daremos un ejemplo de la reducción de los ángu- 
los al plano horizontal, para que sirva de ejercicio á los 
estudiantes. La cumbre del cerro de Axusco y Ja igle- 
11 
) 
cot 
