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to que puede verificarse sustituyendo en la ecuación [1] 
sen (d — y) por sen x, cuya equivalencia resulta de 
y i= d — x, y despejando después. Ahora teniendo en 
los triángulos ADC, CDB los ángulos a , p, x, y, y los la- 
dos a, b, se determinarán los lados AD, DB, con lo cual 
se tendrán ya todos los elementos de un nuevo triángulo 
ABD para agregarlo á una cadena. 
121. Cuando no se quiera hacer uso de estas fórmulas 
se puede aplicar al propio caso una resolución del todo 
geométrica. Tracemos una circunferencia por los tres 
vértices A, D, B, prolonguemos DC hasta E, y llevemos 
las líneas AE, EB: en el triángulo ABE se tendrán cono- 
cidos EAB = EDB = tt , EBA = EDA = ,8, y el lado 
AB del triángulo ABC; se podrán determinar los lados 
AE, BE. En BEC se conocen BC, BE, y el ángulo EBC 
*= P — CBA, con cuyos datos se calcula el ángulo CEB; 
y así en el triángulo DBE en donde son conocidos «, E, y 
el lado BE se pueden determinar DB, DE, y el ángulo 
DBE que proporcionará conocer á y. Del propio modo se 
llegará al valor de x en el triángulo ADE, y del lado AD. 
Así quedará determinado el nuevo triángulo ABD. 
122. Si un triángulo ABC [fig. 32], forma parte de 
una cadena, y un observador en D descubre dos de sus 
vértices A, C, puede determinar el nuevo triángulo ACD; 
y por consiguiente la posición del punto D. Observando 
con la posible exactitud los azimutes de los puntos A, C, 
ó los ángulos ADN = DAS,' NDC = DCS tendrá lo ne- 
cesario para resolver el problema; porque el ángulo 
CAÜ = 180° — « — BAO — DAS/ ACD = 180° — s 
BOA DCS. Con estos ángulos, y con el lado AC 
se pueden determinar AD, DC, y el ángulo D. Ahora 
en el triángulo rectángulo DEC se conocen DC y DCE 
