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p r 2 = 2 jp a R, 
r= = 2 a R, 
a : r r : 2 R. 
Desde un punto M de la circunferencia de un paralelo 
llévese al polo la cuerda MA, que lo será de la distancia 
polar. Esta cuerda es media proporcional entre AB J 
AD, de modo que 
AB : AM : : AM : AD, 
a : r : ir : 2R, 
de donde resulta. 
AM 2 = 2 a R; 
pero también r = 2 a R, luego 
r = AM. 
Así, en esta proyección polar los radios de los parale- 
los son las cuerdas de las colatitudes. Cuando dado un 
hemisferio QAE, (fig. 43), se quiera proyectar según el 
método de Lorgna , la cuerda AE de 90° será el radio del 
mapamundi con el cual se describirá la circunferencia uqdc 
(fig. 44), y el círculo Ib’’ trazado con la cuerda AM de la 
figura 43 será la proyección del paralelo de la latitud M. 
Y en general, dividiendo el cuadrante EMA, (fig. 43), 
en partes iguales, de 15 en 15° por ejemplo, llevando des. 
de las divisiones cuerdas al polo A estas serán los radios 
de los paralelos. Es fácil conocer que una vez elegido el 
radio del mapamundi, para determinar los radios de las 
