En efecto: O y PP son polo y polar de la cónica C; 
luego sus proyecciones sobre el plano secante serán polo y 
polar de la cónica c: pero PP está en un plano SPP pa- 
ralelo á opp y por lo tanto se proyecta en el infinito; luego 
el punto O se proyectará en el centro o de c, que es el 
polo del infinito. 
2.° Ejes . Sean o a y ob' dos diámetros conjugados de 
c: tracemos Sa paralela á o a y Sb paralela á ob', y ha- 
gamos pasar por SO, Sb un plano, y por SO, Sa otro: las 
rectas O a, Ob serán las proyecciones de los diámetros con- 
jugados o a , ob' sobre el plano de la base. 
Ahora bien, el polo de o a' se halla sobre ob' y en el 
infinito, luego Sb pasa por dicho polo: de aquí resulta que b 
es el polo de O a, puesto que b y O a son las proyecciones 
sobre el plano de la base de el infinito de ob' y de la recta 
O a . Análogamente a será el polo de Ob. 
Dedúcese de lo dicho que O a y Ob son polares recí- 
procas, y la cónica, el punto O, la polar PP, la rectas 
O a, Ob, y los puntos a y ó se hallan en el mismo caso 
que los elementos análogos de la figura 87 ( Núm . 187): otro 
tanto podremos repetir para lodos los sistemas de diámetros 
conjugados o a", ob ,f de c . 
Los puntos a, b formarán una involución, y su centro 
se hallará fácilmente trazando el diámetro CO y prolongán- 
dolo hasta que corte á P P: el punto B será dicho centro. 
En efecto, cuando el punto a esté en el infinito de PP, la 
polar será el diámetro C O, que es el conjugado con la di- 
rección PP, puesto que es el que pasa por el polo O. 
En resúmen, trazando por S paralelas á cada par de diá- 
metros conjugados de la cónica c, los puntos a, b forma- 
rán sobre P P una involución cuyo centro será B. 
Entre estos diámetros debemos buscar los que formen án- 
gulo recto, porque estos serán los ejes; luego el problema 
queda reducido á determinar en la involución B dos puntos 
conjugados, tales que uniéndolos con el vértice S, las líneas 
así trazadas formen ángulo recto (Núm. 105). 
Núm. 190. En el caso que indica la figura 89 las cons- 
trucciones se reducen á lo siguiente: 
