1. a Que la proyección ele la curva A sea una elipse. 
2. a Que la proyección clel punió a eslé en el infinito. 
Fácilmente se demuestra que esta transformación es po- 
sible. 
Basta, en efecto, elegir un punto arbitrario V por punto 
de vista, y por plano del cuadro uno paralelo á cualquiera 
de los que pasan por Va y por una secante aU exterior á 
la cónica: este plano corlará á todas las generatrices del cono 
proyectante, y además encontrará á la recta Va en el infi- 
nito. 
Designando por un subacento ¡as proyecciones de los 
puntos de la figura 90, tendremos: 
1. ° Que la curva A { será una elipse. 
2. ° Que Pi y p x p x serán un polo y la polar correspon- 
diente de Al 
3. ° Que üí será el polo de P x b u y b i el de P l a l . 
4. ° Qüe Pi y a x ; c x y c\ serán puntos conjugados de 
una involución sobre P x a x . 
b.° Que CiSi será tangente á la elipse A x . 
En resúmen, la figura proyección supone las mismas 
construcciones que la figura 90, y si demostramos que C x 67 
forman una involución sobre p x pi ? quedará demostrado que 
C y C forman otra sobre pp . 
La única diferencia entre ambas figuras, consiste en que 
a x está en el infinito, y que P x b x es un diámetro conjugado 
con la dirección p l p l f . Además P x será el centro de la in- 
volución P x , a t ; Di , D\ ; c x , c\. 
En segundo lugar , transformemos cilindricamente esta últi- 
ma figura, de suerte que la proyección A 2 resulte ser una 
circunferencia, y tendremos que, con probar el teorema para 
este caso sencillísimo, quedará demostrado para la transfor- 
mada Ai, y para la cónica propuesta A . 
El teorema aplicado al caso particular que examinamos 
puede enunciarse así. 
Sean: O un círculo ( fig . 91); 
P un punto interior; 
MA... la polar de P; 
Pa . ... una recta paralela á M A; 
