De aquí resulla 
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MA X M B = ~ 
1 ) 2 c 
[XC — c(r 2 
= ([x — r- -j- D 2 ) — constante (4), 
y por lo tanto los puntos A, B; A\ B' forman una invo- 
lución cuyo centro es el punto M, que es lo que nos propo- 
nemos demostrar. 
Núm. 192. Observaciones. 1. a Si consideramos á Pa 
como una polar del círculo, M será el polo, y es evidente 
que el teorema subsistirá puesto que de la ecuación (4) se 
deduce 
MAX MB 
p. = PaX Pb 
D 2 + r 2 — D 2 = constante (S), 
si M A X M B — constante. 
Es decir, que si sobre MA establecemos una involución 
A, B ; si trazamos desde A la tangente AT ' y unimos los 
puntos T y B, las rectas variables T A, T B determinarán 
sobre la polar Pa otra involución. 
Luego el teorema subsiste, al ménos para el círculo, no 
solo cuando el punto P es interior sino cuando es exterior. 
2. a Realmente la fórmula (5) es idéntica á la (4), y basta 
para convencerse de ello sustituir á D su valor en función 
de O M = 
En efecto r 2 — D D\ y por lo tanto 
luego 
MAxMB 
— ( MAXMB-Í-D — r») 
