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r 2 eos v.(d + D sen a) — d g. eos a 
1 
r 2 eos a (d D sen a) — d y eos a 
que es una identidad. 
iVwm. 194. Teorema. Dada una cónica cualquiera ( figu- 
ra 94, que es idéntica á la figura 90), si se unen dos puntos 
arbitrarios a , A por una recta, y los conjugados b, B de 
las dos involuciones P y 31, la recta Bb pasará por el 
polo E de la recta aAC. 
Demostración. Transformando la figura 94 en otra análoga 
á la figura 91, tendremos, según el teorema anterior, que 
Bb (fig. 93) pasará por E , pero la polar y el polo, así como 
los sistemas en involución, son proyeclivos; luego el teorema 
es general. 
Núm. 195. Imaginemos que en la figura 94, la recta A a 
está en el infinito: tendremos que b será el centro de la in- 
volución sobre Pa; B el de la involución 31 A; y O, centro 
de la cónica, el polo de Aa; luego en el caso general, los 
centros de ambas involuciones están en linea recta con el cen- 
tro de la curva. 
De aquí resulta, que para hallar en la figura 90 el centro 
de la involución sobre pp\ basta unir el centro A de la có- 
nica al O de la involución sobre Pa, y prolongar la rec- 
ta A O hasta que corte á pp' . 
Núm. 196. Sea cual fuere la involución que se escoja . 
sobre Pa (fig. 90), los puntos P y a pertenecen á ella: 
aplicando á estos puntos el método general para deducir el 
segmento de la involución sobre pp correspondiente al Pa, 
tendremos que trazar a 8' tangente á lacónica, y unir S f 
á P poruña recta; pero a es el polo de Pb, luego S' P 
coincide con Pb, y b será el punto conjugado de a. 
Es decir, que a y b son puntos comunes á todas las in- 
voluciones de pp' correspondientes á las que se establezcan 
sobre P a. 
