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Además los puntos a, b; a, b'; a" , b" forman una 
involución (Núm. 187) sobre pp, cuyo centro se obtiene 
trazando el diámetro A T conjugado con pp’, luego puede 
decirse que ab es el segmento común á la involución fija T 
y á la involución sobre pp deducida del teorema. 
Núm. 197. Problema inverso. Sean (/?#. 90) A una có- 
nica, P un polo, y pp la línea polar. A cada posición de la 
recta Pa corresponden infinitas involuciones sobre dicha 
recta, según sea el centro que se elija, y á cada una de estas 
involuciones corresponde asimismo una involución y un cen- 
tro sobre pp: este centro varia por la ley de continuidad. 
Así pues, sea cual fuere el punto que sobre la recta pp es- 
cojamos como centro de involución, siempre corresponderá á 
una cierta involución sobre Pa, enlazada con la primera se- 
gún indica el Teorema de Desargues; más el parámetro de la 
involución no es arbitrario, como tampoco lo es el de la in- 
volución correspondiente sobre Pa. Si R es el centro so- 
bre pp, el parámetro será RaxRb; y uniendo los pun- 
tos A y R por una recta, el punto O en que corla á Pa 
será el centro de la involución sobre Pa, y OPxOa su 
parámetro. 
En resumen, una vez fija y determinada la recta Pa, po- 
demos elejir arbitrariamente el centro R de la involución 
sobre pp\ pero no el parámetro. 
Podemos aún presentar esta proposición con más claridad 
suponiendo sobre xx’ ( fig . 95) infinitos centros o, o’, o” 
variando de una manera continua; á cada centro correspon- 
derá un parámetro 
m= o a X o b; m’ = o’ aXo b; m’ = o”aXo”b 
y en cada punto podemos imaginar escrito el número corres- 
pondiente: m en o; m en o ; m” en o"; 
Si suponemos ahora que varia Pa, variarán a y ó, y para 
los nuevos puntos a y b’ , los números de o, o , o" serán 
distintos: 
n — oa’xob' para o; n — o a X o b f para o'; 
n”~o"a , Xo"b t para o”..... 
