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De aquí se deduce, que dados sobre la recta pp (fig. 90) 
un cenlro de involución y su parámetro, este corresponderá á 
cierta recta Pa y á cierta involución sobre dicha recta, y 
puede, según lo expuesto, formularse el siguiente 
Problema . Dada sobre pp una involución , determinar, 
primero el segmento común con la involución fija T , es decir, 
los puntos a y b; segundo, la involución correspondiente 
sobre Pa, su centro, y sus puntos dobles si existen. 
Examinaremos varios casos. 
I. Que la recta pp' sea exterior á la cónica, y que la in- 
volución sea del género m <o. 
Si por el punto T (fig. 97) levantamos una perpendicular 
T M á pp\ igual al parámetro M déla involución fija T, 
es claro (Núm. 79) que los segmentos de esta involución 
serán los diámetros de las varias circunferencias que, pasan- 
do por T, tengan su centro en pp. Del mismo modo, levan- 
tando en C la recta Cm , igual al parámetro de la involución 
C, los segmentos de dicha involución pertenecerán á las cir- 
cunferencias que pasen por C y tengan su centro en pp. 
De aquí se deduce, que el segmento común á ambas involu- 
ciones será el diámetro ab de la semicircunferencia aMmb. 
Uniendo los puntos a y b al polo P de la recta pp\ la 
involución C podrá corresponder á una involución sobre Pa , 
ó bien á otra sobre Pb, cuyos centros se obtendrán trazando 
el diámetro O C. 
o y oPxoa serán centro y parámetro de la involución 
sobre Pa: 
o y oPXob serán iguales elementos para la involución 
sobre Pb. 
Los puntos dobles de esta última, son imaginarios. 
Los de la primera se obtendrán hallando una media pro- 
porcional á oP y o a. 
II. Que la recta pp’ sea exterior, y la involución del 
género m>o. 
Si por T (fig. 98) levantamos TM perpendicular sobre 
pp\ los segmentos de la involución T serán, como en el 
caso anterior, los diámetros de las semicircunferencias que 
pasan por M y tengan su centro en pp'. 
