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Sea ahora C el centro de la involución ciada, cuyo pará- 
metro representaremos por m 2 . Si sobre la recta CM bus- 
camos un punto N por la condición C3ÍX CN= m\ y ha- 
cemos pasar por M y N la semicircunferencia bN 31a, el 
segmento ab será común á ambas involuciones. 
En efecto, a y b pertenecen á la involución T, según 
queda demostrado; y observando que 
CaX Cb ~ C Nx CM = m\ 
resulta que también pertenecen á la involución V. 
Uniendo el centro de la cónica O á C, y trazando las rec- 
tas Pa y Pb, los puntos o y o' serán los centros de las 
involuciones sobre Pa y Pb. 
III. Que la recta pp' sea tangente á la cónica, y la invo- 
lución corresponda á m < o. 
Cuando la recta pp’ se aproxima á la cónica (fig. 97), el 
polo P y el punto T tienden á confundirse: además, dado el 
punto a para determinar la recta Pb, deberemos trazar dos 
tangentes á la cónica (fig. 99), una de las cuales será la recta 
aT y la otra ac. La Pb del caso general será en el que 
examinamos la Te; la Pa se confundirá con Ta; y el 
punto b conjugado con a será el mismo punto T. Los pun- 
tos a , a! , a ' tendrán por único punto conjugado T, y el 
parámetro de la involución T será nulo. 
Si consideramos este caso como límite del primero, 
deberemos suponer nula la ordenada T 31 (figura 97); el 
punto 31 coincidirá con T, y llegaremos á la siguiente cons- 
trucción. 
Por el centro C de la involución dada, levántese 6"m — 
al parámetro y perpendicular sobre pp: hágase pasar por 
m y T una semicircunferencia, y el segmento a T será el 
buscado. Trazando oc tangente á la cónica, obtendremos la 
recta c T conjugada con la aT, y uniendo los puntos C y O, 
el o, en que dicha recta CO corta á cf, será el centro de 
la involución sobre CT. 
IY. Que la recta pp (fig. 100) sea tangente á la cónica, 
y además se tenga m^o. 
