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Si consideramos dos tangentes A, A' de la curva B, y los 
polos respectivos a, a , la recta (a a) que une estos dos pun- 
tos será la polar del punto en que se cortan A y A' ( Núme- 
ro 186); pero si estas rectas se aproximan, tendiendo á con- 
fundirse , los puntos a, a se aproximarán también, y la 
secante aa se aproximará cada vez más á ser una tangente 
de la curva b. Pasando al límite vemos que el punto (A, A r ), 
en que se cortan las dos tangentes, se convierte en un punto 
de la curva B, y la recta a a en una tangente de la curva ú, 
sin que por esto aa baya dejado de ser la polar de (A, A'); 
luego cada tangente de la curva b es la polar de un punto 
de la curva B, y por lo tanto, esta es respecto á b lo que b 
era respecto á B. 
De otro modo, y con más claridad, los puntos P , P\ P" 
p, p', p' de las curvas B y b se corresponden dos á 
dos: P á p; F á p ; P” hp" ; la tangente en P tiene por 
polo p, y la tangente en p tiene por polo P; y otro tanto 
puede decirse de los pares de puntos P\ p ; F\ p " 
Esta última propiedad prueba que no hay diferencia es- 
pecífica entre las curvas B y b respecto á la cónica C , y que 
es propia y adecuada la denominación de reciprocas que co- 
munmente se les da. 
Núm. 202. Los desarrollos de los números 152 y siguien- 
tes, y las fórmulas de la Geometría analítica que determinan 
las coordenadas del polo dada la polar, ó los coeficientes de 
esta dado el polo, prueban que las curvas polares reciprocas 
no son en el fondo otra cosa que figuras correlativas , y po- 
dremos en consecuencia aplicar á aquellas las propiedades 
demostradas para estas últimas. 
Indicaremos, sin demostración en razón á su sencillez, los 
siguientes teoremas. 
I. Al punto (A, A r ) en que se cortan dos tangentes A, A f 
de la curva B , corresponde una recta aa en la curva b , 
recta determinada por los polos de A y A'. 
II. Si desde un punto M se pueden trazar m tangen- 
tes á la curva 2?, una secante cortará en m puntos á la 
curva b. 
II!. Si la curva B es una cónica, la b lo será también. 
