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IV. La relación anarmónica de cuatro recias concurrentes 
del sistema B , es igual á la de los polos de dichas rectas. 
Núm. 203. La consideración de las curvas recíprocas, da 
origen al principio dualista , ó á la dualidad de la nueva geo- 
metría : teoría por la que conocidas ciertas propiedades ó 
ciertos teoremas, ó resueltos problemas de una categoría de- 
terminada, se duplican dichas propiedades, problemas ó teo- 
remas, con solo emplear la transformación que en este pár- 
rafo acabamos de exponer. 
Algunos ejemplos harán que se comprenda mejor esta 
idea. 
Núm. 204. Teorema. Dado un círculo y cuatro pun- 
tos A\ A", A rrr , A 1V sobre él, si escojemos otro punto 
cualquiera M sobre dicho círculo, el haz de rectas MA\ 
M A” , MA'", 3IA iy , ó abreviadamente (M A’ A" A"' A iy ), 
tiene su relación anarmónica constante. 
Demostración. Este teorema es evidente, puesto que la 
relación anarmónica de un haz de cuatro rectas solo de- 
pende de los ángulos que forman entre sí, y dichos ángulos 
A'A/A", A” M A'" y A ,n MA iy lo son, sea cual fuere la posi- 
ción del punto M. 
Núm . 205. Teorema . Dada una cónica y cuatro puntos 
sobre ella, subsiste el teorema anterior para cualquier haz 
inscrito. 
Demostración. Basta, para convencerse de la verdad de 
esta proporción, trasformar la cónica en un círculo, y re- 
cordar que las relaciones anarmónicas de rectas ó haces son 
proyeclivas. 
Núm. 206. Sin necesidad de nueva demostración directa, 
y con solo aplicar el principio dualista y podemos formular el 
siguiente 
Teorerna. Dada una cónica C y cuatro tangentes fijas 
T \ T\ T"\ 7 1V , la relación anarmónica de los cuatro pun- 
tos en que otra tangente variable S corta á las primeras, es 
constante, é independiente de la posición que esta última 
ocupa. 
Demostración. Busquemos por relación á una cónica cual- 
quiera c tomada, por decirlo así, como base de la transfor- 
