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raacion, la cónica C , polar recíproca de C, y en esta los 
punios A', A FF , A FFF , A’ v , polos de T\ T\ T n \ T' y . 
Abora bien, á las tangentes T , T\ T" , T iy corresponden 
los puntos A\ A FF , A FFF , A 1V ; 
á la tangente S corresponde el punto varia- 
ble 31; 
á los puntos en que S corta á T , T\ T'\ T iy , 
es decir á ( S , T'), (5, T”), (S, J FFF ),(S, J 1V ), 
las rectas 31 A\ 31 A FF , A/A FFF , A/A 1V ; 
luego á la relación anarmónica de estos cuatro puntos cor- 
responderá la del haz (31 A 1 A FF A"’ A 1V ); pero esta es cons- 
tante (Núm. 204), y ambas relaciones anarmónicas son igua- 
les, luego también será constante la de los puntos en que S 
corta á las cuatro tangentes fijas. 
Núm. 207. Como ejercicio de este mismo método, tan fe- 
cundo como ingenioso, y que permite duplicar de un golpe, 
por decirlo así, la geometría, presentaremos los siguientes 
ejemplos. 
I. Teorema directo. Por cinco puntos dados por sus 
coordenadas x, y ; x\ y”; x"\ y” ; x iy , if y ; x y , y y , solo 
puede pasar una cónica. 
Demostración. La ecuación general de la cónica será 
y 2 + a x y + b x 2 + cy + dx + e= o, 
y á esta deben satisfacer las coordenadas de los cinco puntos; 
luego tendremos las cinco ecuaciones de primer grado entre 
las incógnitas a, b , c, d , e, 
y ’ 2 + ax' y' + bx 2 -f- C V + d x F + e — o. 
y y 2 + a x y y y + b x y 2 + cy y -f- dx y + e = o, 
de las que solo podremos deducir un sistema de valores para 
dichas incógnitas. Solo hay por lo tanto una cónica capaz de 
pasar por cinco puntos. 
Teorema inverso . Solo hay una cónica tangente á cinco 
rectas dadas A F , A FF , A F,F , A 1V , A v . 
