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III. Teorema directo . Dados tres puntos y dos rectas, 
solo se pueden hallar cuatro cónicas que pasen por dichos 
puntos y que sean tangentes á las dos rectas. 
Demostración . Sea la ecuación de la cónica buscada 
y* axy -\-bx 2 -{-cy -{- dx e = o, 
en la que a , b, c, d, e son incógnitas. 
Tomando por ejes de las x, y las dos rectas dadas, ten- 
dremos, para determinar las incógnitas del problema, tres 
ecuaciones lineales en a, b, c , d , e, de la forma 
y 2 -f“ ax y + c«/ r + dx + e= o, 
y otras dos de segundo grado 
d 2 — 4 be = o, 
c 1 — 4 e = o. 
El conjunto de estas cinco ecuaciones solo admite cuatro 
sistemas de valores, según el teorema de Bezout; luego la 
proposición queda demostrada. 
Teorema recíproco. Dadas tres rectas y dos puntos, solo 
pueden hallarse cuatro cónicas tangentes á las rectas dadas y 
que pasen por dichos dos puntos. 
