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pero todos los coeficientes del primer miembro, ménos el de 
x r son nulos; luego resulta 
A X x == Ui A i , r U 2 A 2 , r * . . . W n An,r 
y esta fórmula coincide con la (4), puesto que el segundo 
miembro es el resultado de sustituir en A á a ifI a 2 , T a n , r 
los elementos u l9 u 2 w n . 
5.° Puesto que A es denominador común á los valores de 
todas las incógnitas, si esta determinante es nula sin que lo 
sean los numeradores, dichos valores serán infinitos: es de- 
cir, no habrá valores finitos que satisfagan á las ecuaciones, 
y estas resultarán incompatibles. 
Importa observar, que si es nulo el denominador A y al 
mismo tiempo lo es uno de los numeradores, todos los res- 
tantes serán, en general, nulos también. Para ello demostrare- 
mos, que si uno de los numeradores A r es nulo, otro cual- 
quiera A s lo es también. 
En efecto, si N r —o tendremos 
Ui Ai, r -\-U 2 A 2 , v -\-Uz A 3, r Un An,!-—#," 
pero por hipótesis A —o; luego 
Al,s A 2 , S A r , s 
A\, r A2,r An,r 
y por lo tanto, á los coeficientes A d , r A 2 , r A n , r podre- 
mos sustituir los Ai, s A 2 , s A n , s > con lo cual resultará 
Ui A,, s + U 2 A 2 , s + Un Ams^O; 
es decir 
7V s =o. 
De aquí se sigue, que cuando es nula la determinante de la 
