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^ — (3m s — 2/>m + ?)| r +(3m— p) *^7 ^ = o. (10) 
Ya nos hallamos en estado de resolver la ecuación pro- 
puesta (1), lo cual se conseguirá si logramos resolver su trans- 
formada (10). Esta quedará resuelta si, por medio de un arti- 
ficio de cálculo, logramos hacer desaparecer el segundo y 
tercer término. La desaparición del segundo no ofrece difi- 
cultad alguna, mediante un cambio de incógnita bien cono- 
cido; pero si determinamos convenientemente el valor de m, 
podrá, como vamos á ver, desaparecer el tercero á la par que 
el segundo término, por el mero cambio de incógnita, que ha- 
ría desaparecer, en todo caso, el segundo término. En efecto: 
en virtud de un teorema general, en las ecuaciones de tercer 
grado, para que el segundo término desaparezca á la par que 
el tercero, es necesario que el cuadrado del coeficiente del 
segundo término, sea igual al, triplo de el del tercero. Esta 
condición, en la ecuación (10), será consiguientemente: 
(3 m 2 — 2 pm + q) 2 ~ — 3 (8 m — p) ; 
ecuación que indudablemente , si podemos resolverla , nos 
dará el valor de m que necesitamos. Suprimiendo en ella 
los factores comunes tendremos: 
(3 m 2 — 2 pm -f- qf = 3 F(3 m — p), 
y poniendo en vez de F su valor (9), 
(3 m 2 — 2 pm + q) 2 =z 3 (m* — pm 2 + qm — r) (3 m — p) y 
y efectuando las operaciones indicadas, 
9 w 4 -f- 4 p 2 m 2 -\- q--\- \ í 9 m i — 9 pm ¿ -\-§ qm 2 — -9 mr + 
—12 pm*-\-f}qm 2 ~~bpqm) { — 3/m 3 +3p 2 m 2 — 3 pqm-\-3 pr, 
