541 
es completamente diferente del de Cardan, tanto en sus resul- 
tados como en el camino que á ellos conduce, no deja de ser 
notable, que la misma causa que con respecto al actual punto 
de vista, la obtención de las raíces bajo forma real y finita, 
inutiliza el método de Cardan, inutilice también el nuestro. 
Esto nos induce á creer, que la causa de esta singularidad 
no reside en el procedimiento ó método resolutivo y en sus 
finales fórmulas, sino en una verdadera imposibilidad, demos- 
trada por la resolución trigonométrica del caso irreducible de 
Cardan. 
Pero si notable es este caso irreducible, mucho más lo es 
el caso en que: 
(9 r — ¡ pqf — 4(/? 2 — 3 q)(q 2 '—3pr) = o; (23) 
tendremos entonces: 
9 r — pq 
(24) 
Si p, q y r son reales, como es posible en este caso, m lo 
será también, y entonces la ecuación (1) tendrá una raiz real y 
dos imaginarias, pues 9 y $ serán también reales; pero esto 
es imposible, por más que á primera vista parezca posible, 
pues es sabido que cuando la condición (23) se verifica, la 
ecuación (1) tiene todas sus raices reales , de las cuales dos 
son iguales. ¿De qué procede esta contradicción? He aquí la 
respuesta. 
Si admitimos que en este caso m es real, como á primera 
vista aparece, la contradicción es forzosa; y como solo esta 
suposición es la causa de la contradicción, no es posible ad- 
mitirla. Luego m no puede ser real. Debe ser, pues, imagina- 
rio, no solo porque esto es lo único que puede ser, no siendo 
real, sino porque siendo imaginario, pueden ser las raices 
de (1) reales, á causa de que ya no son las raices cúbicas de 
la unidad las únicas cantidades imaginarias que en ellas en- 
tran, y porque siendo m imaginario, siempre será x la suma 
