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Dr. A. Brezina. 
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Centrum der Symmetrie ist ein Punkt von der Beschaffenheit, 
dass, wenn man ihn mit einem beliebigen Polyederpunkt durch eine 
Gerade verbindet und diese um ihre eigene Länge jenseits des 
ersteren Punktes verlängert, der Endpunkt der Geraden wieder ein 
Polyederpunkt ist. 
Axe der Symmetrie ist eine solche Gerade, dass so oft man das 
Polyeder um dieselbe um einen bestimmten constanten Winkel a dreht, 
alle neuen Punkte des Polyeders mit allen früheren Punkten desselben 
co'mcidiren. 
Die Ordnung der Symmetrieaxe ist gleich - 
Ebene der Symmetrie ist eine Ebene von der Art, dass, wenn 
man von einem beliebigen Polyederpunkt ein Lotli auf dieselbe fällt 
und es jenseits derselben um seine eigene Länge verlängert, der End- 
punkt wieder ein Polyederpunkt ist. 
Es werden nun alle in Polyedern möglichen Combinationen von 
Ebenen, Axen und Centren der Symmetrie aufgesucht, welche sich in 
23 Classen bringen lassen. (1. c. pag. 179.) 
Es folgt *) die Annahme, dass ein jedes solche Polyeder (Molecül) 
in demjenigen Krystallsysteme krystallisirt , mit dem es die meisten 
Symmetrie-Elemente gemeinschaftlich hat; falls dadurch die Wahl noch 
nicht fixirt erscheint, soll das Polyeder demjenigen Systeme angehören, 
das den räumlichen Elementen (Axenlängen, Axenwinkel etc.) weniger 
Bedingungen auferlegt. 
Auf diese Weise haben wir also unendlich viele mögliche Polyeder, 
welche sich bezüglich ihrer Unterordnung unter die sieben Krystall- 
systeme in 88, nach ihrer Symmetrie verschiedene Gruppen bringen 
lassen. 
Wenn wir nur diejenigen Symmetrie-Elemente (Ebenen, Axen, 
Cent.ra) berücksichtigen, welche dem Complex von Molecülen (Partikel, 
Polyeder) und dem Complexe von Partikeln (Krystall) gemeinschaftlich 
sind, so vereinigen sich obige 88 Polyederarten in 41 meroedrisehe 
und holoedrische Abtheilungen, und zwar: 2 trikline, 3 monokline, 3 
prismatische, 5 rhomboedrische, 7 tetragonale, 16 hexagonale und 5 
tesserale. 
Zu erwähnen kommen hier ferner zwei Arbeiten von Möbius * 2 ) 
worin zwar die Meroedrien nicht abgeleitet, aber eine eigentümliche 
Betrachtungsweise der Symmetrie (als Anzahl von Arten, auf welche 
ein Gebilde sich selbst gleich und ähnlich ist) gegeben wird. 
v. Bezold 3 ) definirt drei Symmetrie-Elemente: 
Symmetralebenen erster Classe. Ebenen, welche ein räumliches 
Gebilde so theilen, dass jede ihrer Normalen auf beiden Seiten in 
*) Bravais, Journal de l’ec. polyt. Tome XX. Cali. XXXIV, pag. 194. 1851. 
2 ) Möbius, Sachs. Ges. Wiss. Ber. 1849. pag. 65. Grelle J. XLIII. pag. 365. 
1852. — Möbius, Sachs. Ges. Wiss. Ber. 1851. pag. 19. Crelle J. XLIV. 
pag. 335. 1852. 
s ) v. Bezold, W. K. bair. Ak. Wiss. Sitzb. Heft II. pag. 350. 1863. 
