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H. Laspeyres. 
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also in Zwillingsstellung nach dem zweiten Gesetze des Gyps ; die Con- 
tactflächen sind aber nicht, wie sonst, die Zwillingsebene — Poo, son- 
dern die der Zwillingsaxe parallele oo Poo. 
Ebenso befinden sich die beiden äussersten (linken und rechten) 
Individuen desselben um 180° ausgebreiteten Fächers in Zwillingsstel- 
lung nach demselben Gesetze; hier aber ist — Poo die Contactfläche. 
In diesem so regelmässig nie beobachteten Falle umgeben also zwei 
Halbkränze von radialgestellten Individuen das Hauptindividuum in der 
Richtung senkrecht zur Zonenaxe (Kante ll oder Richtung a : c), welcher 
alle ihre Kanten ?/, lp parallel sind. 
Man kann den Einen der Fächer nur als die Folge des Anderen 
ansehen. Denkt man sich nämlich alle Ivrystalle des einen Fächers 
diametral durch das Hauptindividuum fortgewachsen und an dessen 
entgegengesetzter Stelle ebenso weit herausragen, so entsteht der andere 
Fächer als Gegenfächer. Wenn die Individuen einmal, was selten der 
Fall ist, die Breite des Hauptindividuum bekommen, so ist dieser Zu- 
sammenhang der beiden Fächer an den Stufen sehr gut zu sehen. 
Denkt man sich einen Gypskrystall um eine durch seinen Mittel- 
punkt gehende und in seiner Symetrieebene liegende, der Kante ll 
parallele Linie um 180° gedreht, so nimmt er nach und nach alle 
Stellungen ein , welche ein Individuum dieser Fächer einzunehmen 
vermag. 
Definirt man, wie es allgemein geschieht, einen Zwilling als zwei 
um eine krystallographisch mögliche Linie um 180° gedrehte Indivi- 
duen, so kann man diese Fächer nicht als Zwillingsbildung, sondern 
höchstens als einen Uebergang zur Zwillingsbildung bezeichnen, weil 
die Drehung um die krystallographische Linie nur um x° ausgeführt 
ist zwischen je zwei benachbarten Individuen. Man wird also in diesem 
Falle gezwungen, ausser der parallelen und Zwillingsstellung zweier 
Individuen noch eine dritte gesetzmässige Stellung fixiren zu müssen, 
welche vermittelnd zwischen den beiden ersten steht, als ein Ueher- 
gang der Einen in die Andere. 
An denselben kritischen Punkt, zu dem mich die Papelsberger 
Gypse geführt haben, wurde 1871 Sch rauf 1 ) durch gesetzmässig 
aggregirte, d. h. um GO Grad um eine krystallographische Linie (Nor- 
male auf I=oo PS) gedrehte Individuen ebenfalls von Gyps und zwar 
aus Shotover Hill bei Oxford geführt, wodurch Dieser veranlasst wurde, 
den Begriff eines Zwillings weiter zu fassen. Er nennt in Folge dessen 
Zwillingskrystalle ,.alle jene Krystallcomplexe, welche so mit einander 
in Verbindung stehen, dass das Individuum II durch eine Drehung um 
eine krystallographisch mögliche Linie und um einen möglichst ein- 
fachen Winkel in die Stellung von Individuum I gelangt“. 
Nach dieser Definition von Zwilling sind die Fächerkrystalle vom 
Papelsberge wiederholte Zwillingsbildungen (Viellinge). 
Bei gleichem Neigungswinkel x zwischen je 2 benachbarten Indi- 
viduen desselben Fächers Hesse sich diese Fächeraggregation zurück- 
führen auf ein neues Zwillingsgesetz: Zwillingsaxe die Normale auf 
1 ) Sitzungsber. d. math.-naturw. Klasse d k Akad. d. Wissensch. zu Wien 
1871. LXIH I. S. 159. 
