il. Entwickelung der Hauptsätze der Krystallographie und 
Krystallphysik. 
Von Aristides Ure/Ana. 
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Unter allen kiystallograpliischen Metlioden ist wohl keine so sehr 
auf die Specialisten heschvänkt geblieben, als die Miller’sehe ; der Grund 
davon liegt nicht etwa in einer abstracten Bchandliingsweise oder in 
schwierigen niatheinatischen Grundlagen, sondern hauptsächlich darin, 
dass dieselbe bisher nie getrennt von denjenigen Operationen behandelt 
wurde, welche zur xlbleitung der einzelnen niatheinatischen Formeln aus 
den geometrischen Grund begritfen dienen. 
Gerade die Miller’sche Methode ist einer elenientaren Behandlung 
fähig, welche fast ohne Anwendung des Galcüls nicht nur die rasche und 
sichere Entwicklung aller Combiiiatiouen auf dem Wege der Zonenhe- 
obachtung, sondern auch die Erkenntuiss der physikalischen Eigen- 
schaften der Kiystalle auf Grundlage ihrer Symmetrieverhältnisse er- 
möglicht. 
Diese Eigenschaften der genannten Methode sind besonders werth- 
voll für den Mineralogen und den Petrographen, der sich mit mikrosko- 
pischen Beobachtungen befasst; für ersteren, weil er obue viele Messun- 
gen und Rechnungen, nur aus dem Anblick des Krystalls den Zusam- 
menhang der einzelnen Gestalten, somit die Lösung der Combination er- 
hält; für letzteren, weil er durch die genaue Kenntniss der Symmetrie- 
verhältnisse in den Stand gesetzt ist, in Dünnschlitfen das Krystall- 
system und die Elemente eines Krystalldurchschnittes zu erkennen; in 
beiden Fällen ohne Voraussetzung solcher mathematischer Kenntnisse, die 
ausser dem Bereiche des Mineralogen sowohl, als des Petrographen sind. 
Allein nicht nur einfach und gründlich ist diese Methode, sondern 
auch in jeder Beziehung den übrigen gebräuchlichen von Weiss, Nau- 
mann und Levy herrührenden, überlegen. 
Einer der wichtigsten Vortheile derselben ist die Möglichkeit einer 
gleichzeitigen Entwicklung der krystallographischen und ])hysicalischen 
Verhältnisse eines jeden Systems aus der gegebenen Symmetrie dessel- 
ben ; dieser Vorgang gewährt von Anfang an eine vollkommene Einsicht 
in das Wesen und die Eigenschaften desselben und bewahrt während 
der Entwickelung die IJebersicht über das ganze theoretische Gebäude. 
Während aber diese Ableitungsmethode für den krystallographisclien 
Plineralogische Mittheilungeri 1872. 3. Heft- (Brezina.) 17 
