|3] Entwicklung d. Hauptsätze d. Kij^stallogi-ai)liie und Krystallpliysik. ]27 
Piliokoid hat (las Zeichen (100), (010) oder (HOI), also enthält zwei Nul 
len, gewiss eine angeniällige Verschiedenheit. 
Gegenliher der Bezeichnung von Weiss hat die nach Miller ausser 
der oben erwähnten Kürze weiters den Vortheil, dass statt des Zeichens 
oo die Null auftritt, da die Zahlen dieser beiden Systeme einander 
reciprok sind; welche grosse Wichtigkeit dieser Umstand hei der Be- 
rechnung der Zonengleichungen hat, soll sogleich gezeigt werden; aut 
der Leichtigkeit der Zonenentwicklung aber beruht die rasche und sichere 
Lösung der Combinationen. 
Der Vorgang der Herstellung der Zonengleichnng nach Miller ist 
folgender: gegeben sind 2 Flächen c/// und pt/r, das Zeichen der durch 
beide gebildeten Zone wird durch kreuzweise Multiplication und Sub- 
traction gewonnen, wie folgt: 
^' / g ^ f g 
XXX 
V p g 
\t'i' — gg'^ gv - 
[» V 'H’l 
[«rvr] ist das Symbol der Zone; nun sind of'<i pqr niedere ganze Zahlen; 
die Producte /r , _(/(/, ///> daher ebenfalls, dasselbe gilt daher auch 
von ihren Difterenzen, welche eben die Indices u viv der Zone darstellen. 
Soll nun die Fläche .r// in der durch [ii vtv] dargestellten Zone 
liegen, so müssen die gleichstelligen ludices von Fläche und Zone 
inultiplicirt und alle drei Producte addirt, die Summe 0 geben. 
II, V -t- by -+- WZ = (L 
Ein numerisches Beispiel lässt die Kürze noch mehr hervortreten. 
nbc . . , 
. . .210 
2 10 2 10 
XXX 
}H]I- . . . 
. . .iTl 
111111 
1 . 1 — 0- f; ()■ 1 
— 2-1; 2-1 — 1 
• 1 
1—0; 0 
o . 9 
1 
..[123] 
1 
2 3 
.i'yz, . . 
. . .301 
1 3 + 2-OH-3- 
1 =3— 3=0 
also liegt die Fläche 30] in der durch 210 und ITI gebildeten Zone 
[123]. Betrachten wir nun den Vorgang der Zonenberechnung nach Weiss '). 
Gegeben zwei Flächen 
a : ßb : /«• und laL/ : ß' b : ttc 
die also bereits auf gleiche Coetficienten von c reducirt sind. 
) Weiss, Berlin Ac. Ahli. 1820 — 21, pag. 169, 173. 
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