Aristides Brezina. 
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[ß] 
^ - 0 - ^ ^ ^ — 1 - ^ — 1 - ^ ^ ^ 
ni ^ u 2 p q ;r 3 y 
Diess in die Gleichung siibstituirt gibt 
oder 
3 11 
— Y*— =-y— y 
die Proportion ist'ricbtig, folglich die Zone vorhanden. 
Man muss hier also nach den schon oben erwähnten Operationen 
noch die Zahlenwerthe in die Buchstabengleichung einsetzen und die 
Division ausführen, während nach Miller ohne Zuhilfenahme von Buch- 
staben an den Indices selbst die so sehr einfache und symmetrische 
Rechnung mittelst kreuzweiser Multiplication und Subtractiou ganzer 
Zahlen ausgeführt wird. 
Noch umständlicher ist der Vorgang bei Naumann ; erst müssen die 
Weiss’schen Parameter berechnet werden ; sodann werden dieselben in 
die Gleichung 
1 

(ib ' c " 
1 1 1 
bc ' a " CK ' b “ ab " c ' 
1 1 
bc“ a ' CK"b' 
eingeführt, worin 
abc, a'b'c, a" b" e" 
die Parameter der 3 Flächen darstellen; werden diese Zahlen, wie im 
hexagonalen System häufig, zweiziffrig, so hat man 12 Multiplicatiouen, 
G Divisionen und die Addition auszuführen; die Division aber oft bis auf 
4 Decimalen, zuweilen noch weiter, während nach der Miller’schen Me- 
thode immer die Becpiemlichkeit der Rechnung mit ganzen Zahlen ge- 
wahrt bleibt. 
Dieser umständliche Gang brachte es mit sich, dass die Anhänger 
der Naumann’sehen und Weiss’schen Schule bis in die letzte Zeit sich 
mit der durch die Quenstedt’sche Methode gegebenen constructiven, also 
annäherungsweisen Zonencontrole begnügten, während seit Begründung 
der Miller’sehen Methode schon der Anfänger befähigt und gewohnt ist, 
alle Zonen durch das höchst einfache Berechnen der Zonengleichung zu 
verificiren. 
Bl der That machte auch erst im Jahre 18G6 v. Kokscharow ') 
neuerdings auf die rechnende Zonencontrole aufmerksam, welche seit 
den Arbeiten von Weiss fast ganz in Vergessenheit gerathen war; 
V. Rath ^), Ilessenberg 3) mul C. Klein folgten, indem sie in besonders 
verwickelten Fällen die Construetion durch die Rechnung ersetzten. 
1) v. Kokscharow, Materialien zur Min. Russl, V., 21G, 18GG. 
3) V. Ratli, Pogg. Ann. CXXXII. 398. 18G7. 
3) Ilessenberg, Min. Not. IX in iSenckenb. Ges. Abh. VII. 259. 1870. 
4) Klein 1. c. pag. 481. 
