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Aristides Brezina. 
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Den vielfachen Vorzügen der Miller’schen Methode hat man bisher 
keine Nachtheile gegenüberzustelleu vermocht; wenn trotzdem dieselbe 
in Deutschland und Frankreich sich nicht allgemein Bahn gebrochen hat, 
sojiegt der Grund hievon wohl nur darin, dass llaüy, Weiss and Nau- 
mann in diesen Ländern gelehrt haben; wo aber so ausgebildete selb- 
ständige Theorien geboten werden, begnügt sich der Lernende meist mit 
der Kenntniss des vorgetragenen Systems, oder wenn er später darüber 
hinausgeht, ist ihm das frühere gewohnte doch geläufiger und seine 
Kenntniss darin gründlicher, so dass er viele Vorzüge des neuen Systems 
gar nicht kennen lernt. 
Die Einführung der Whewell-Miller’schen Pifincipien wurde in 
Deutschland durch Frankenheini, in Frankreicli durch Bravais und Senar- 
mont versucht, jedoch ohne durchgreifenden Ph-folg. Erst in neuerer Zeit 
heginut die jüngere deutsche Schule, namentlich in Folge des Auf- 
schwunges, den die physicalischen Untersuchungen an Krystallen in 
letzter Zeit genommen, sich einzelner Partien der Miller’schen Methode 
zu bemächtigen. 
Zweck der nachfolgenden Seiten ist es nun, dasjenige übersichtlich 
zu entwickeln, was zum Lösen von Combinationen und zur Erkenntniss 
des physikalischen Wesens der Krystalle nothwendig ist. Wir werden nun 
im ersten Abschnitte nach dem Vorgänge Miller’s die rein geometrischen 
Verhältnisse der Krystalle behandeln, soweit sie zur Bestimmung der Com- 
binationen erforderlich sind. Der zweite Abschnitt handelt von den mög- 
lichen Krystallsystemen und den ihnen entsprechenden Symmetriever- 
hältnissen; er ist auszugsweise dein Werke v. Lang’s entnommen. Im 
dritten Abschnitt habe ich gezeigt, wie sich mit Zugrundelegung des opti- 
schen Verhaltens der Krystalle im allgemeinen die optischen Verhält- 
nisse für die einzelnen Krystallsysteme aus ihrer Symmetrie ableiten 
lassen. 
I. Abschnitt. 
Die geometrischen Verhältnisse der Krystalle. 
§. 1. Die Flächenbezeichnung 
nach Miller. 
Die Lage einer Ebene ist be- 
kanntlich eindeutig bestimmt, wenn 
ihre Abschnitte {oH, oK, oL Fig. -2) 
an drei nicht parallelen, aus einem 
Punkte 0 entspringenden geraden 
Linien {oX, oY, oZ) gegeben sind; 
diese Geraden heissen die Axen, der 
Pind^t 0 der Axenmittelpunkt, die 
Ebenen je zweier Axen, Xo Y, YoZ, ZoX 
die Axenebenen, die Abschnitte oH, 
oK, oL die Parameter der Fläche 
HKL. 
Da jede Axe von o aus betrach- 
tet zwei Seiten hat, unterscheidet 
