j Entwickolniig- d. llnuptsätze d. Krystallographie und Kl•ystal^])hysik. ];d5 
alle jene Ebenen nun, deren Durclischnittslinien untereinander derselben 
geraden Linie parallel sind, geboren einer Zone an und heissen taiito- 
zonale Flächen ; die Gerade, der ihre Durclischnittslinien parallel sind, 
heisst Zonenaxe (Fig. 5). 
Da die Zonenaxe allen Flächen der Zone parallel ist, wird eine zur 
Zonenaxe senkrechte Ebene P auch auf allen Flächen der Zone senk- 
recht stehen, und wenn man auf jede Zonenfläche eine senkrechte 
Gerade errichtet, so werden alle diese Normalen der erwähnten Fläche P 
parallel sein ; von dieser wichtigen Eigenschaft tautozonaler Flächen, 
dass ihre Normalen alle in einer zur Zonenaxe senkrechten Ebene liegen, 
werden wir bei Erörterung der s])bärischen Projection Gebrauch machen. 
Nachdem die Richtung der Zonenaxe schon durch den Durchschnitt 
zweier einander nicht paralleler Ebenen bestimmt ist, muss es möglich 
sein, aus den bestimmenden Elementen dieser Ebenen, den Indices, 
solche Grössen zu berechnen, welche für die Axe der durch diese Ebenen 
gebildeten Zone charakteristisch sind; 
Seien P (hkt) und Q {pqr] die beiden Elienen, schreibt man ihre 
Indices dop])elt übereinander 
h I; / h k / 
XXX 
p q r p q r 
kr - lq\ /p — Itr] hq — kp 
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und multiplicirt nun kreuzweise, vom 2. oberen Index k beginnend und 
die Grössen, die durch Multiplication von rechts oben mit links unten er- 
halten werden, subtrahirend von denen, die von links oben nach rechts 
unten multiplicirt wurden, so erhält man drei ganze positive oder negative 
Zahlen (« v w), die für die durch P Q gebildete Zone bestimmend sind und 
Zonenindices genannt werden ; zum Unterschiede von den Fläehen- 
indices schliessen wir sie in eckige Klammern. 
Die Zonenindices einer Zone von mehr als zwei Flächen kann 
man natürlicherweise aus je zwei beliebigen, nichtparallelen Flächen 
der Zone berechnen; man erhält immer denselben Werth, abgesehen von 
einem constanten Factor aller drei Indices, mit dem wir ja alle drei 
Indices jederzeit multipliciren können, ohne die Richtung der dargestell- 
ten Fläche oder Linie zu verändern. 
Soll nun in der obigen Zone PO eine dritte Fläche 7? g'e- 
legen sein, so gibt es dafür ein einfaches Criterium, dessen Ausdruck 
sich daraus ergibt, dass die Zonenaxe [PB] oder [OR] dieselben Indices 
(bis auf einen constanten Factor) besitzen müsse, wie \ PQ\'i dieses Cri- 
terium ist das Bestehen der Gleichung. 
U .V H- vp -t- ll'Z = 0. 
Ist diese Gleiidmng erfüllt, so liegen die drei Flächen PQB in derselben 
Zone. 
Sind die Symbole zweier Zonen [efq] und [»)’?/>] gegeben, so wird 
das Symbol der in beiden Zonen gelegenen Fläche (.ryz) ahennals 
durch kreuzweise Multiplication gefunden : 
