j^J3] Eiitwickeinng d llanptsätze d. KiystallogTapliie und Krystallpliysik. 137 
nalen Flüclien in einer Ebene liegen, die durcli o gehen muss, vom 
welchem Punkt aus alle Normalen gezogen wurden; eine durch den 
Mittelpunkt gelegte Ebene schneidet aber die Kugel in einem grössten 
Kreise, der folglich die Pole der taiitozonalen Flächen enthält. 
Um nun eine solche, die Pole der Krystallfläehen enthaltende 
Kugel zu zeichnen, können wir verschiedene Projectionsmethoflen wäh- 
len, von denen die durch Miller eingeführte stereographische die vor- 
theilhafteste ist. 
Als Projectionsebene wählen wir bei derselben (Fig. 7) eine durch 
den Kugehnittelpunkt r gehende Ebene, welche nach dem obigen die 
Kugel in einem grössten Kreise AUC, dem Grumlkreise, schneidet; er- 
richten wir einen zu demselben senkrechten Kngeldiameter OC, dessen 
Endpunkte o und C von jedem Punkte des Grundkreises um 90° abstehen, 
so soll der untere Pol 0 der Augpuidvt sein; wir haben also nur jeden Pol 
auf der Kugel AUCDEF. . . . unt dem Augpunkte o durch eine gerade 
Linie zu verbinden; die Durchschnitte Alicdrf. . . dieser geraden Linien 
mit dem Grundkreise geben die stereographischen Projectionen der Pole 
ABCD... 
In der Pegel wird der Grund- 
kreis senkrecht zu den Flächen einer 
Zone angenommen, so dass die Pro- 
jectionen dieser Flächen Punkte der 
Peripherie des Grundkreises werden. 
Die wichtigsten Eigenschaften 
einer scdchen Projection sind nun 
folgende : 
1. Jeder Kreis auf der Kugel 
wird als Kreis oder als Durchmesser 
])rojicirt. 
2. Jeder Grosskreis auf der 
Kugel wird als Kreisbogen projicirt, 
der den Grundkreis in den Endpuid<ten eines Durchmessers desselben 
schneidet oder als Durchmesser selbst; in einem solchen Kreisbogen 
liegen daher auch die Pole taU' 
tozonaler Flächen, z. P. Ae/A ' ; 
BdeB ' ; Bc/B ' ; AdvA ' Fig. 7. 
3. Nennt man Pol eines 
Zonenkreises IIK, Fig. 8, jenen 
Punkt ]\ der auf der Kugel von 
allen Punkten dieses Kreises um 
90° absteht (also die Projection 
einer zu den Zonenflächen senk- 
rechten Fläche) , so gilt der 
.Satz : 
Dei' Normalenwinkel zweier 
Flächen II und li ist gleich dem 
Kreisbogen h /,% der von den 
verlängerten geraden IJnien PII 
und PK am Grundkreise abge- 
schnitten wird. 
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