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Aus diesen drei Eigenschaften ergeben sich alle Regeln zur 
Construetion der stereogra])fiisohen Projeelion. 
Zunächst sieht man sofort, dass die Norinalenwinkel aller durch 
Punkte des Grundkreises projicirten Flächen durch die zwischen den 
Polen eingeschlossenen Kreisbögen gegeben sind; dass alle durch das 
('entrinn des Grundkreises gehenden Zonen als Durclnnesser projicirt 
werden; dass ferner der Pol einer solchen Zone wiederum in den Grund- 
kreis tällt und zwar an einen der Endjninkte des zur Zone senkrechten 
Gurchmessers. 
Ist die Projection P eines 
Poles gegeben (Fig. 9) und die 
der parallelen Gegendäche ge- 
sucht, so ist zunächst klar, dass 
dieselbe ausserhalb des Grund- 
kreises gelegen sein muss ; legt 
man durch P und den Mittel- 
punkt 0 des Grundkreises eine 
Zone, so muss der Gegenpol P' 
in derselben liegen, da ja eine 
jede Zone, in der eine Fläche 
gelegen ist, auch die zu dieser 
Fläche parallele Gegenflächc 
enthalten muss ; auf dieser Zone 
PO haben wir jetzt nur mehr 
den um 18(j° von P abste- 
henden Punkt aufzusuchen, um P' zu erhalten; zu[diesem Behüte haben 
wir nach der obenerwähnten dritten Eigenschaft der Projection von 
einem der Punkte R oder Q, die nach dem früheren die Pole der Zone 
PO darstellen, z. B. U, eine gerade UPp bis zum Durchschnitt mit dem 
Grundkreis zu ziehen, suchen den Punkt p’ des Grundkreises auf, der um 
180°, den verlangten Winkel, von p abstcht, und ziehen nun eine Gerade, 
Rp'P' deren Durchschnitt mit der Zone PO den Gegenpol von P gibt. 
Sind zwei Pole PQ gegeben, Fig. 10, und die durch dieselbe 
gehende Zone gesucht, so sucht man zu einer derselben den Gegenpol, 
z. B. P', der ja ebenfalls in der Zone PQ liegen musS; durch die drei 
Punkte PQP' legt man nach bekannter 
Methode (Errichtung von Senkrechten in 
den llalbirungspunkteu der Verbindungs- 
linien je zweier Punkte) einen Kreisbo- 
gen, der die verlangte Zone darstellt. 
Um den Pol einer gegebenen Zone 
CR zu finden (Fig. 11) ist zu berücksich- 
tigen, dass derselbe von jedem Punkte 
des Zonenkreises um 90° abstehen muss; 
sind nun C, D die Durchschnittspunkte 
der Zone mit dem Grundkreise, so ziehen 
wir den Durchmesser CD und einen zu 
diesem senkrechten EF, und es ist klar, 
dass der gesuchte Pol in der Zone EF 
liegen muss; da er nun von jedem 
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