Aristides Brezina. 
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mimiftelbar in dem allgemeinen Zeichen der Fläche ansdrücken lässt, so 
dass durch Substitution in die Gleichung 
hx H- ky -\-lz= 0 
die Indices hkl vollständig bestimmt werden. 
II. Abschnitt 
Die Symmetrie der Krys tallsysteme. 
§. 1. Ableitung der Systeme aus dem Gesetze der Rationalität der 
Indices. 
Die Rationalität der Indices ist für die Müglicbkeit einer Krystall- 
fläcbe nicht nur, wie oben erwähnt, nothwendige, sondern auch hinrei- 
chende Bedingung. 
Es ist also jede Fläche eine mögliche, deren Indices rationale 
Zahlen sind. 
Ein Complex von Flächen nun, der dem Gesetz der Rationalität der 
Indices gehorchen soll, muss aber auch allen Folgerungen entsprechen, 
welche aus diesem Gesetz auf mathematischem 
Wege ableitbar sind. 
Die Durchführung dieser Deduction, welche 
hier nur angedcntet werden kann, führt auf die ver- 
schiedenen Elemente der Symmetrie, insbesondere 
den Begriff: Symmetrieebene. 
Eine Syinmetrieebene hat die Eigenschaft, dass 
die physikalischen Verhältnisse auf beiden Seiten 
von ihr gleich sind. 
Die Identität der physikalischen Eigenschaften 
zweier Flächen oder Linien wird also bedingt durch 
die Gleichheit ihi’er Lage gegen die Syinmetrieebene; 
und zwar ist bei zwei Ebenen diese Bedingung erfüllt, wenn sie mit der 
Syinmetrieebene t autozonal und zn beiden Seiten derselben gelegen, 
gleiche Winkel mit derselben bilden — Fig. 13 a — wo die Winkel 
/> : Q = a° und P' . Q = ß° einander 
gleich sind. 
Zwei Linien oA und oB, Fig. läh, 
genügen der Bedingung, wenn sie, zu 
beiden Seiten der Symmetrieebene P 
gelegen, mit derselben gleiche Winkel 
einschliessen und durch dieselben eine 
zur Symmetrieebene senkrechte Ebe- 
ne R gelegt werden kann, arc AC = 
(irc CB. 
Die Ableitung der Krystallsysteine 
geschieht nun nach folgender Me- 
thode : 
l'n/J'-u 
