1^21] Entwickelung d. Hauptsätze d. Krystallograpliie und Kiystallpliysik. ]45 
Angenommen, zwei mögliche Fliiclien eines Kiystalls seien symme- 
trisch nach einer Ebene ; es wird nntersucht, ob nicht daraus auch die 
SymiiiCtrie nach einer andern Ebene folgt; angenommen, eine Zone sei 
symmetrisch nach einer oder mehreren Flächen (d. h. zu jeder Fläche 
dieser Zone ist auch eine mit ihr symmetrische möglich) ; es wird gefragt, 
ob daraus nicht auch die Symmetrie nach andern Ebenen folgt ; d. h. ob 
nicht zu jeder möglichen Fläche der gegebenen Zone auch eine andere 
Fläche möglich ist, die nach den präsumtiven, aufzusuchenden Ebenen 
mit ihr symmetrisch ist. 
Das Kriterium der Möglichkeit einer Fläche ist dabei immer die 
Rationalität ihrer Indices. 
Auf diesem Wege fortschreitend erken- 
nen wir, dass nur jene Complexe von Ebenen 
kiystallographisch möglich sind, welche einem 
der sieben, durch die Anzahl und Lage ihrer 
Symmetrieebenen charakterisirten Krystall- 
systeme angehören ; dabei verstehen wir unter 
Symmetrieebene eines Kiystalls eine Ebene, 
nach der alle möglichen Flächen des Kiystalls 
symmetrisch sind, so dass es zu jeder mög- 
lichen Kiystallfläche noch eine solche gibt, 
welche bezüglich der Symmetrieebene mit ihr 
symmetrisch ist. 
Es zeigt sich nun, dass nur folgende 
Complexe möglich sind: 
1. Keine Symmetrieebene vorhanden. 
Triklines System. 
2. E i n e Symmetrieebene B : Fig. 14, M o- 
noklines System. 
3. Drei aufeinander senkrechte, von ein- 
ander verschiedene Symmetrieebenen A, B, C, 
Fig. 15: Rhombisches System. 
4. Drei tautozonale, unter 120° resp. 
60° gegeneinander geneigte, gieichwerthige 
SymmetrieebenenMA' A", Fig. 16: Rhomb oe- 
drisch es System. 
5. Fünf Symmetrieebenen; vier davon 
tantozonal, unter 90° und 45° gegeneinander 
geneigt, je zwei unter 90° abstehende gleich- 
werthig, AA' und /l/l' Fig. 17 ; die fünfte C, zu 
allen vieren senkrecht, mit ihnen ungleich- 
werthig : T e t r a g o n a 1 e s Sy s t e m. 
6. Sieben Symmetrieebenen; sechs 
davon tantozonal, unter 30° und 60° gegen- 
aiider geneigt, je drei unter 60° abstehende 
gleichwerthig, A A'A" und BB B ' Fig. 18; die 
siebente C zu allen sechs senkrecht, mit ihnen ungleichwerthig: Hexa- 
gonales System. 
7. Neun Symmetrieebenen ; drei davon, AA' Ä', Fig. 19, zu 
einander senkrecht, gleichwerthig; die übrigen sechs untereinander 
